| *1:電磁力 *2:弱力 *3:強力 | |||
| 1687 | 牛頓 | 提出重力/萬有引力 | |
| 1802 | 約翰·道爾頓 | 提出所有物質是由原子組成的理論 | |
| 1869 | 季米特里·門捷列夫 | 發表元素週期表 | |
| 1873 | 馬克士威 | *1 | 描述電磁力: 發表較完善的馬克士威方程組 |
| 1896 | 亨利·貝可勒爾 | *2 | 發現放射性物質 |
| 1897 | 湯姆森 | 發現原子中有電子, by陰極射線. 認為原子是由質子和被束縛的電子組成的 | |
| 1898 | 拉塞福 | *2 | 發現放射性半衰期. 命名α和β射線 |
| 1909 | 拉塞福 | *3 | 發現有原子核: 拉塞福散射實驗: α粒子可以被大角度散射 |
| 1932 | 查兌克 | 發現中子-原子模型成形: 原子核是由質子和中子組成的，電子在原子核外運動 | |
| *3 | 意識到核力(質子中子如何聚在一起?)無法用重力or電磁力解釋 | ||
| 1934 | 湯川秀樹 | *3 | 預測介子的存在, 作為核力的載體 |
| 1950~ | 發現一堆新粒子 | ||
| 1954 | 楊振寧&米爾斯 | *3 | 引入非交換規範場論, 解釋強交互作用 |
| 1961 | 謝爾登·格拉肖 | *12 | 將弱力和電磁力統一起來考慮，發現電弱交互作用 |
| 1964 | 蓋爾曼|茨威格 | *3 | 夸克模型: 強子分類方案 |
| 1967 | 史蒂文&阿卜杜勒 | 基本粒子理論的標準模型 | |
| 1974 | 丁肇中&伯頓 | 發現J/ψ介子: 底定夸克模型，確認了量子電動力學QCD |
牛頓力學，又稱經典力學，是以艾薩克·牛頓提出的運動定律為基礎的物理學分支，描述了物體在各種力作用下的運動行為。該理論適用於宏觀尺度和低速運動，並在現代物理學發展中奠定了重要基礎。
牛頓力學的核心是三大運動定律：
F = m * a，其中 F
是外力，m 是質量，a 是加速度。牛頓力學適用於以下範疇：
牛頓提出的萬有引力定律描述了兩個質量之間的引力作用：
F = G * (m₁ * m₂) / r²
F 為引力。G 是萬有引力常數。m₁ 和 m₂ 是兩個物體的質量。r 是兩物體之間的距離。儘管牛頓力學在宏觀世界中表現出色，但在以下情況下會失效：
動量是描述物體運動狀態的重要物理量，廣泛應用於經典力學、量子力學和相對論中。
動量是物體質量與速度的乘積，其表達式為：
p = m * v
p 是動量向量。m 是物體的質量。v 是物體的速度向量。在封閉系統中，總動量保持不變，這是物理學中的基本守恆定律：
p_initial = p_final
此定律適用於所有類型的碰撞和相互作用。
角動量是動量與位置向量的叉積，用於描述物體繞中心點旋轉的性質：
L = r × p
L 是角動量。r 是位置向量。p 是動量向量。在高速運動下，經典動量公式需修正為相對論形式：
p = γ * m * v
γ 是洛倫茲因子，γ = 1 / √(1 - v²/c²)。c 是光速。功與能量是物理學中描述物體運動和相互作用的重要概念，廣泛應用於力學、熱力學以及其他領域。
功是力作用在物體上並使其移動的過程中，力與位移的內積：
W = F * d * cos(θ)
W 是功。F 是作用力。d 是位移。θ 是力與位移之間的夾角。K = 0.5 * m * v²
U = m * g * h
E = K + U
功與能量的關係由功-能定理描述：
W = ΔK
這表明作用在物體上的淨功等於其動能的變化。
能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，只能從一種形式轉換為另一種形式或從一個系統轉移到另一個系統：
E_initial = E_final
簡諧振盪器（Harmonic Oscillator）是物理學中一個重要的模型，用於描述物體在平衡位置附近受到恢復力作用而進行的簡諧運動。該模型廣泛應用於經典力學、量子力學以及電學等多個領域。
簡諧振盪器的運動由以下二階微分方程描述：
m * (d²x/dt²) + k * x = 0
其中：
m 為物體的質量。k 為彈性常數或力常數。x 為偏離平衡位置的位移。該方程的解為簡諧運動，其位移隨時間變化為正弦或餘弦函數：
x(t) = A * cos(ω * t + φ)
其中：
A 為振幅，表示最大位移。ω = √(k/m) 為角頻率。φ 為初相位，決定初始條件。簡諧振盪器的總能量為動能與勢能的總和，且在沒有阻力的情況下保持恆定：
K = 0.5 * m * v²U = 0.5 * k * x²E = K + U = 0.5 * k * A²實際中，振盪器常受到阻尼或外力的影響：
簡諧振盪器廣泛應用於多個領域，包括：
振動學是研究物體受力後往復運動的科學，主要分析系統的運動規律、振動特性及其對外界的影響。振動分為自由振動、受迫振動與阻尼振動三種類型。
學習振動學需要扎實的數學與力學基礎，建議熟悉微分方程、線性代數及動力學，同時利用工具如MATLAB或ANSYS進行模擬與實驗分析。
碰撞與散射是物理學中描述粒子或物體相互作用的重要現象，廣泛應用於經典力學、量子力學以及高能物理等領域。
m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = m₁ * v₁' + m₂ * v₂'。0.5 * m₁ * v₁² + 0.5 * m₂ * v₂² = 0.5 * m₁ * v₁'² + 0.5 * m₂ * v₂'²。散射截面是量化散射過程的一個關鍵物理量，表示目標粒子對入射粒子的影響範圍：
在量子力學中，散射過程由薛丁格方程或量子場論描述，通常通過散射矩陣（S矩陣）計算粒子的初態與末態的轉變概率。
剛體運動是物理學中描述剛體在外力或外力矩作用下運動行為的理論。剛體被定義為一種理想化的物體，其內部任意兩點之間的距離在運動過程中保持不變。
剛體運動可以分為以下兩種主要類型：
剛體運動可以用以下物理量來描述：
剛體運動的總動能包含平移動能與轉動動能：
K₁ = 0.5 * M * v²，其中 M 為剛體的總質量，v 為質心速度。K₂ = 0.5 * I * ω²，其中 I 為剛體相對旋轉軸的轉動慣量，ω 為角速度。K = K₁ + K₂L = I * ω，其中 I 是轉動慣量，ω 是角速度。剛體運動理論在許多工程和物理問題中有著重要應用，包括：
克卜勒問題（Kepler Problem）是天體力學中的一個經典問題，主要研究行星、衛星或其他物體在引力作用下的運動行為。此問題的名稱源自約翰內斯·克卜勒（Johannes Kepler），他提出了描述行星運動的三大定律。
克卜勒問題可以透過萬有引力與牛頓運動定律來描述，這樣能夠預測行星在引力場中的運動行為。數學上，克卜勒問題的運動方程式可以表示為：
F = - (G * M * m) / r²
其中，F 表示引力，G 是引力常數，M 和 m 分別為天體的質量，r 表示兩者之間的距離。
克卜勒問題是天體力學中的核心概念之一，透過克卜勒定律和萬有引力定律的結合，科學家可以精確地描述天體運行的規律。此理論對現代天文學、航天工程和物理學的發展產生了深遠的影響。
哈密頓-雅可比理論是經典力學的一個重要框架，將動力學問題轉化為偏微分方程的解問題，並在量子力學與現代物理學中具有深遠影響。
dqᵢ/dt = ∂H/∂pᵢdpᵢ/dt = -∂H/∂qᵢqᵢ 和 pᵢ 分別為廣義坐標和廣義動量，H 為哈密頓量。H(qᵢ, ∂S/∂qᵢ, t) + ∂S/∂t = 0
其中，S(qᵢ, t) 是作用量函數。作用量函數 S 是哈密頓-雅可比理論的核心，描述了系統的動力學行為。其特徵包括：
dS = ∑(pᵢ dqᵢ) - H dt。哈密頓-雅可比理論與變分原理緊密相關，將作用量極小化的原理應用於經典力學中，並通過偏微分方程形式化。
在某些特定情況下，哈密頓-雅可比方程可以通過分離變數法求解。這需要哈密頓量具有特定形式，使得作用量函數 S 可分為時間和空間的函數和：
S(qᵢ, t) = W(qᵢ) - E * t
W(qᵢ) 是空間部分的作用量。E 是系統的能量。電磁學是物理學的一個分支，研究電場、磁場及其相互作用。主要的核心概念包括庫侖定律、安培定律、法拉第電磁感應定律以及高斯定律。
電場是由電荷產生的空間特性，描述電荷之間的相互作用。磁場則與移動的電荷或磁性材料相關，表現為磁力的作用範圍。
馬克士威方程組是電磁學的基礎理論，包含四個主要方程：
電磁學廣泛應用於現代科技，包括無線通信、發電、醫學成像（如MRI）、雷達技術以及電子設備設計等。
電磁學研究需要精密的實驗與測量設備，例如電場探針、磁力計以及示波器等，以準確分析電磁現象。
電磁學是理解自然界中基本力之一的重要工具，對科學與工程的發展具有深遠影響。
James Clerk Maxwell 提出的電磁學方程式是一組描述電場和磁場如何相互作用的方程式，這些方程式統一了電和磁的概念，成為現代電磁學的基礎。
1. 高斯定律（電場）:
∮ E • dA = Q_enc / ε₀
2. 高斯定律（磁場）:
∮ B • dA = 0
3. 法拉第電磁感應定律:
∮ E • dl = - dΦ_B / dt
4. 安培-馬克士威定律:
∮ B • dl = μ₀ I_enc + μ₀ ε₀ dΦ_E / dt
Maxwell 方程式在無線通信、電力傳輸、光學和各種電磁裝置中發揮著重要作用，幫助我們理解和設計現代電子設備。
楞次定律（Lenz's Law）是電磁感應中的一個基本定律，說明了感應電流的方向與磁場變化之間的關係。
楞次定律指出：「感應電流的方向總是使其產生的磁場反抗引起感應電流的磁場變化。」
這意味著感應電流會試圖抵抗磁通量的增大或減小，以維持系統的穩定性。
ε = -dΦ/dt
ε 是感應電動勢。Φ 是磁通量。t 是時間。熱力學是一門研究能量轉換與物質間能量傳遞的物理學科。其主要關注點在於不同系統如何利用熱量、功等方式來改變其內部的能量狀態。熱力學主要包含四個基本定律，每個定律描述了能量在自然界中轉移和轉化的方式。
熱力學在各種工程學科、自然科學和日常生活中都有廣泛應用。例如，汽車引擎、冰箱和空調等設備都利用了熱力學原理來運作。同時，熱力學也在天文學、生物學、化學等學科中扮演了重要角色。
卡諾循環（Carnot Cycle）是理想熱機的一種理論模型，由尼古拉斯·卡諾提出，用於描述能量轉換的最高效率。
卡諾循環由四個可逆過程組成：
T_H 下吸收熱量 Q_H，氣體等溫膨脹。T_C。T_C 下釋放熱量 Q_C，氣體等溫壓縮。T_H。卡諾循環的效率由以下公式給出：
η = 1 - T_C / T_H
η 是熱機效率。T_H 是高溫熱源的絕對溫度。T_C 是低溫熱源的絕對溫度。該公式表明效率僅取決於熱源的溫差，與工作物質無關。
流體力學（Fluid Mechanics）是研究流體（液體和氣體）的運動、行為及其與周圍環境相互作用的科學分支。流體力學在物理學、工程學、大氣科學、生物醫學及海洋學等領域中具有重要應用。通過流體力學的分析，我們可以理解和預測各種流體現象，例如飛機的升力、風暴的形成以及管道中的水流。
流體具有連續性和變形性，這些特性使流體在受力後能夠不斷地發生形變並產生流動。流體力學中的基本參數包括：
流體力學可以分為以下幾個主要分支：
流體力學遵循一系列物理定律來描述和分析流體的運動，這些定律包括：
流體力學在現代工程和科學中有著廣泛的應用。以下是一些重要的應用領域：
流體力學是一門研究流體性質及其運動行為的學科。它對於解釋自然界的許多現象至關重要，並在科技和工程的各個領域中發揮著重要作用。
光學（Optics）是物理學的一個分支，主要研究光的性質、行為及其與物質的相互作用。光學涉及光的傳播、反射、折射、干涉、繞射以及偏振等現象。作為一門重要的自然科學學科，光學的理論與應用廣泛影響著科學和技術的發展。
光具有雙重性質，既表現為粒子性，也具有波動性。根據量子理論，光是由稱為光子的粒子組成的；同時根據波動理論，光以波的形式傳播。這種雙重性質使得光在不同的條件下會展現出不同的行為。
光學可以分為以下幾個主要分支：
光學包含許多有趣的現象，這些現象在日常生活和科學實驗中經常出現：
光學在現代科技中有著廣泛的應用。以下是一些主要的應用領域：
光學是一門研究光的性質及其應用的學科。隨著科技的進步，光學在許多領域發揮著越來越重要的作用。
激光光學是研究激光的產生、傳播、與物質相互作用的學科。激光是一種具有高單色性、方向性、高強度和相干性的光源。
激光的產生基於受激輻射的原理，主要過程包括：
根據激光工作物質的不同，可分為以下類型：
激光技術廣泛應用於以下領域：
激光光學的發展方向包括更高效能的激光器設計、超快激光技術、新型激光材料的研發以及量子激光技術的探索。
量子力學是物理學的一個分支，用來描述微觀世界中粒子（如電子、光子等）的行為。與經典力學不同，量子力學揭示了粒子具有波粒二象性以及不確定性等特性。
iħ ∂ψ/∂t = Ĥψ。ΔxΔp ≥ ħ/2，表示位置與動量的測量精度限制。量子力學在現代科技中有廣泛的應用，包括：
量子力學儘管非常成功，但仍有未解之謎，例如：
狄拉克方程式是由保羅·狄拉克在1928年提出，用來描述自旋為1/2的費米子（如電子）的運動。它是將量子力學和狹義相對論結合在一起的重要方程式。方程式的形式為：
狄拉克方程式：
(iγμ ∂μ - m)ψ = 0
其中：
狄拉克矩陣 γμ 是 4x4 的矩陣。這四個矩陣分別是 γ0 和 γ1, γ2, γ3，對應時間和三個空間維度。常見的表示法是：
γ0 = [ [ 1, 0, 0, 0 ],
[ 0, 1, 0, 0 ],
[ 0, 0, -1, 0 ],
[ 0, 0, 0, -1 ] ]
γ1 = [ [ 0, 0, 0, 1 ],
[ 0, 0, 1, 0 ],
[ 0, -1, 0, 0 ],
[ -1, 0, 0, 0 ] ]
狄拉克方程式實際上是四個聯立的偏微分方程，包含了自旋粒子不同分量的演化。將其寫成矩陣形式時，我們可以得到如下結構：
[ (i ∂t - m) -i(∂xσ1 + ∂yσ2 + ∂zσ3) ] [ ψ1 ]
[ i(∂xσ1 + ∂yσ2 + ∂zσ3) (i ∂t + m) ] [ ψ2 ]
這些聯立方程描述了自旋粒子各分量在時間和空間中的動態變化，並預言了反粒子的存在。這是狄拉克方程的偉大貢獻之一。
在量子力學和量子場論中，狄拉克符號 (Dirac Notation) 及其匕首運算子（dagger operator）為描述量子態轉換和矩陣運算提供了有效的工具。
狄拉克符號包括兩種基本向量形式：
量子態的內積可寫為 ⟨ψ | φ⟩，而外積則表示為 |ψ⟩⟨φ|。
匕首運算子使用符號 †，表示矩陣的共軛轉置。例如，若 A 為矩陣，則其共軛轉置為 A†。對於 Ket 向量 |ψ⟩，其 Hermitian 共軛為 ⟨ψ|。
此符號系統和運算子在量子力學中非常實用，為表達態之間的相互作用提供了簡潔的工具。
量子自旋相干電子關聯是量子力學中研究電子之間關聯效應的一個重要領域，特別是在考慮自旋和量子相干性的情況下，對凝態物理、量子計算以及化學中的電子動力學有重要意義。
±1/2 表示。|↑⟩ 和 |↓⟩。α|↑⟩ + β|↓⟩，其中 α 和 β 是複數係數。路徑積分（Path Integral）是量子物理學中的一種計算方法，用來描述粒子的動態行為。此方法由理查德·費曼（Richard Feynman）提出，將量子力學的問題轉換成統計大量粒子可能路徑的總和，以此計算粒子從一點到另一點的概率振幅。
在量子力學的路徑積分表示中，從時間 t1 到時間 t2 的粒子狀態轉移振幅可表示為所有路徑的總和：
⟨x(t₂)|x(t₁)⟩ = ∫ e^(iS[x]/ħ) Dx
其中，S[x] 表示作用量，ħ 是普朗克常數，Dx 表示對所有可能路徑進行積分。
路徑積分是一種強大的數學工具，用來分析量子粒子的不確定性行為，為量子物理學提供了另一種視角。它在許多現代物理理論中發揮了重要作用，幫助科學家理解微觀世界的複雜性。
Ising模型是一種在統計物理學中用來描述自旋系統的模型，由德國物理學家恩斯特·伊辛（Ernst Ising）於1925年提出。該模型用於研究磁性材料中自旋的相互作用，特別是在不同溫度下的相變行為。
Ising模型的哈密頓量可以寫成以下形式：
H = -J Σ⟨i,j⟩ sᵢsⱼ - h Σᵢ sᵢ
其中：
Ising模型是統計物理學和凝聚態物理中的基本模型之一。它幫助科學家理解相變、臨界現象和集體行為的基本機制。儘管模型相對簡單，但它提供了對複雜系統深刻的見解，並在多學科中具有廣泛應用。
Ising模型為研究物質中的相互作用提供了一個簡單而有力的工具。透過該模型，我們可以深入理解材料的磁性、相變和臨界行為，並且能將其應用於跨學科的研究中，是現代物理學中的重要理論之一。
非線性系統是指系統的輸出並非簡單與輸入成正比關係。這類系統中，輸入的微小變化可能導致輸出的巨大變化。非線性系統的特徵包括複雜性和多樣性，其應用範疇涵蓋了物理、化學、生物和經濟等多個學科。
非線性方程的例子如：
dx/dt = rx - x²其中，系統行為的穩定性取決於參數 r 的值。
混沌是一種非線性系統的行為模式，指系統對初始條件的極度敏感性。這種行為被稱為「蝴蝶效應」，即一個小的初始變化會對整個系統產生極大的影響。混沌系統無法長期預測，因其具有不可預測性和複雜性。
常見的混沌系統範例包括洛倫茲系統 (Lorenz System)：
dx/dt = σ(y - x)
dy/dt = x(ρ - z) - y
dz/dt = xy - βz
其中，參數 σ、ρ 和 β 控制著系統行為的混沌性。
分形是一種幾何結構，其基本特徵是自相似性，即在不同尺度下的結構重複出現。分形常用於描述自然界中的不規則形狀，如海岸線、山脈和雲朵。
一個常見的分形範例是曼德博集合 (Mandelbrot Set)，其定義為：
z = z² + c其中，c 為複數，迭代後若 z 不趨向無窮，則 c 屬於曼德博集合。
雪花曲線（Koch Snowflake）是一種著名的碎形圖案，通過遞迴分割每條邊並增加小細節，使得曲線呈現出雪花般的形狀。
這個雪花曲線碎形圖使用 HTML5 的 <canvas> 元素來繪製。通過遞迴算法，我們可以逐步生成一個類似雪花的圖案，展示了碎形的自相似性。
相對論（Relativity）是由阿爾伯特·愛因斯坦於 20 世紀初提出的一套物理理論，對於物理學中時間、空間和重力的理解帶來了革命性的改變。相對論包括兩個主要部分：狹義相對論和廣義相對論。
狹義相對論（Special Relativity）於 1905 年提出，主要處理在光速不變的前提下，不同參考系之間的運動問題。狹義相對論的核心觀點為：
根據狹義相對論的理論推導，物體在接近光速時會產生一系列效應，例如時間膨脹、長度收縮和質量增加。狹義相對論改變了人們對於空間和時間的絕對觀點，並證明它們是互相依存的。
廣義相對論（General Relativity）於 1915 年由愛因斯坦提出，進一步探討重力與加速度的關係。根據廣義相對論，重力並不是傳統所理解的“力”，而是質量對時空的扭曲。當物體具有質量時，會引起周圍時空的彎曲，而其他物體會沿著這些彎曲的時空運動，產生我們所觀察到的重力效應。
廣義相對論的應用範圍極廣，解釋了許多天文現象，如黑洞、引力透鏡、宇宙膨脹等。廣義相對論在實驗上也得到了大量驗證，例如水星軌道的進動和引力紅移現象。
相對論的提出徹底改變了物理學對於時間、空間和重力的基本觀念。它不僅對現代物理學的發展有著深遠影響，也在科技上帶來了許多應用。全球定位系統（GPS）就是一個例子，由於衛星處於高空且以高速運行，根據狹義和廣義相對論的預測，時間會比地球表面的時間稍快，必須加以校正以確保定位精度。
相對論與量子力學並列為現代物理學的兩大基石，前者描述宏觀尺度的運動和引力效應，後者則關注微觀尺度的粒子行為。當前，科學家們仍在研究如何統一這兩個理論，以實現大一統理論。
廣義相對論（General Relativity）是阿爾伯特·愛因斯坦於 1915 年提出的理論，用來描述引力如何影響時空的幾何結構。
廣義相對論的核心方程為：
Gμν = (8πG/c⁴) Tμν
Gμν 是愛因斯坦張量，描述時空的彎曲程度。Tμν 是能量動量張量，描述物質與能量的分佈。G 是萬有引力常數，c 是光速。高分子物理（Polymer Physics）是物理學的一個分支，專注於研究高分子材料的結構、性質、動力學行為及其在各種應用中的物理特性。高分子材料包括塑膠、橡膠、纖維、蛋白質等，其具有獨特的彈性、韌性和熱穩定性，在現代工業和生物醫學中應用廣泛。
高分子是由大量小分子單元（單體）透過化學鍵相互連接形成的長鏈結構。這些單體重複排列，使得高分子具有不同於一般小分子的特性。高分子的性質受其鏈結構、分子量、分子間作用力等因素影響。
高分子物理主要研究高分子的下列幾個方面：
高分子物理使用一系列理論來描述高分子的行為，其中包括：
高分子物理的研究在多個領域中具有重要應用，例如：
高分子物理是一門探索高分子材料特性及行為的學科。隨著新型高分子材料的發展，該領域在技術和科學研究中的地位日益重要。
弦理論是一種旨在統一量子力學與廣義相對論的理論。它假設所有基本粒子並非點狀，而是極其微小的「弦」狀物體。這些弦在空間中振動，產生不同的振動模式，進而表現為不同的粒子性質（如質量和電荷）。因此，弦理論將宇宙中的所有基本力和粒子性質解釋為這些微小弦的不同振動模式。
超弦理論是在弦理論的基礎上進一步發展的理論，並且加入了「超對稱」的概念。超對稱是一種理論假設，認為每種粒子都有一種相對應的「超對稱伴粒子」，這使得超弦理論更具統一性。超弦理論能夠描述的維度數更多，一般包含十維空間，這有助於解決一些弦理論中出現的數學問題，並增強其在物理學中的適用性。
弦理論和超弦理論被認為是「萬有理論」的候選者之一，這意味著它們可能是統一宇宙中所有基本力（重力、電磁力、弱核力和強核力）的一種理論框架。然而，這些理論仍在發展中，尚未完全被實驗證實。若弦理論或超弦理論能得到驗證，將可能改變我們對宇宙結構的理解。